Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение:

Значение производной функции в точке х0 равно тангенсу угла, образованного касательной и положительным направлением оси Ох (угол α)., т.е.

f'(x) = tgα.

Задача сводится к тому, чтобы найти tgα.

Смежный углу α будет угол β.

На рисунке, помимо точки касания, есть еще 2 точки. Спасибо авторам задания за них. Благодаря этим точкам, которые назовем А и С, мы моментально можем провести две прямые, параллельные осям. Они пересекутся в точке B.

Видишь треугольник АВС? Он прямоугольный. 

∠АСВ будет равен ∠β (соответственные углы при параллельных прямых Ох и ВС секущей АС).

Найдем тангенс угла β. Он равен отношению противолежащего катета АВ к прилежащему катету ВС:

tgβ = AB/BC = 10/8 = 1,25.

Тангенсы смежных углов имеют противоположные значения, значит

tgβ = -tgα.

Если tgβ = 1,25, то tgα = -1,25.

Ответ: -1,25.

#816