Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Последние решения

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - равно 100 см.

1. Длина зонта в сложенном состоянии равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4. Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14.  Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошла в обрезки?

#847
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a : b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a : b.
#846
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади трапеции.
#845
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка Р - середина стороны CD. Докажите, что АР - биссектриса угла BAD.
#844
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что Е - середина ВС.
#843
Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырехугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.
#842
Брюки дороже рубашки на 20%, а пиджак дороже рубашки на 44%. На сколько процентов пиджак дороже брюк?
#841
Митя играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 30 000 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка, после третьей – 8 очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут Митя перейдет на следующий уровень?
#839
В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день акция стоила 999 рублей, а в 12-й день - 1064 рубля.
#838
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 9,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 57 метрам.
#837
В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - два штрафных очка, за каждый последующий промах - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 11 штрафных очков?
#836
При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,5 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя восемь минут после начала реакции.
#835
Ира зовет гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображен случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 14 квадратных столиков в ряд.
#834
Грузовик перевозит партию щебня массой 270 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день, если вся работа была выполнена за 12 дней.
#833
Миша решил заказать себе такси. Подача машины и первые 5 минут поездки в совокупности стоят 159 рублей, а стоимость каждой следующей минуты фиксирована. Стоимость поездки с 6 по 15 минуту (включительно) составила 80 рублей, а с 6 по 25 минуту - 160 рублей. Найдите итоговую стоимость поездки, если поездка длилась 1 час.
#832