Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Геометрия (7-11 класс)

Прототипы 20-ого задания из основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике с комментариями. Выберите верные утверждения.
#786
Докажите, что диагонали параллелограмма разделяют его на 4 равновеликих треугольника.
#776
На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки В1 и С1 соответственно. Найдите площадь треугольника АВ1С1, если АВ=5, ВВ1=3, АС1=1, СС1=5 и площадь четырехугольника ВСС1В1 равна 14.
#775
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
#770
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
#768
Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 4, АС = 16.
#767
Решите задачи:

1. В параллелограмме ABCD проведена диагональ BD. Найдите сторону AD параллелограмма, если АВ = 6√2, ∠ADB = 30°, ∠BDC = 45°.

2. Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону на отрезки 10 и 14.

а) Найдите периметр параллелограмма.

б) Найдите площадь параллелограмма, если большая его высота равна 6.

3. Стороны параллелограмма равны 3√3 и 2, а угол между ними равен 30°.

а) Найдите длину меньшей диагонали.

б) Найдите длину большей диагонали.

#762
В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СD к гипотенузе АВ, СD = а, АD = b. Найдите: 1) ВС; 2) радиус окружности, вписанной в треугольник АВС; 3) отношение площадей треугольников АDС и АСВ.
#761
Найдите площадь правильного треугольника, сторона которого равна стороне ромба с диагоналями 10 и 12.
#758
В треугольнике АВС АС=4, cosА=-0,8, cosС=8/√73. Найдите площадь треугольника АВС.
#735
Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча АВ, если cosBAC=(sqrt11)/6.
#728
В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников АРВ и CPD равны.
#727
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей равна 72. Найдите углы ромба.
#726
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего расстояния.
#701
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD и EF перпендикулярны.
#700