Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Постройте график функции y=x^2-4|x|-x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

Решение:

Рассмотрим два случая.

Если x ≥ 0, то функция примет вид

y = x2 - 4x - x = x2 - 5x.

График парабола, ветви направлены вверх. Найдем координаты ее вершины.

m1 = -b/2a = 5/2 = 2,5

n1 = (2,5)2 - 5 · 2,5 = -6,25

Если х < 0, то

y = x2 + 4x - x = x2 + 3x.

Графиком также является парабола с ветвями вверх. Находим координаты вершины.

m2 = -b/2a = -3/2 = -1,5

n2 = (-1,5)2 - 3 · 1,5 = -2,25

На координатной плоскости чертим график (при необходимости сделайте табличку, с помощью которой найдете координаты других точек).

Прямая y = m параллельна оси Ох. Анализируем график и смотрим, при каких значениях m у прямой с графиком будет 1, 2 или 3 общие точки.

Ответ: при m ⊆ [-6,25; -2,25] ∪ [0; +∞).

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#754

ТОП 15 примеров из раздела "Функции и их графики"

Постройте график функции y=x^2-4|x|-x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.
#754
Найдите наименьшее значение функции y=9x-9ln(x+11)+7 на отрезке [-10,5; 0].
#529
Найдите наименьшее значение функции y=13x-10sinx+1 на отрезке [0; π/2].
#576
Прямая y=-9x+5 является касательной к графику функции ax^2+15x+11 . Найдите a.
#819
Постройте график функции y=x-2,5 при х<2; у=-х+1,5 при 2<=х<=3; у=х-5 при х>3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
#704
Найдите наименьшее значение функции y=e^(2x)-5e^x-2 на отрезке [-2; 1].
#657
Найдите наименьшее значение функции y=4^(x^2-14x+50).
#655
Найдите точку максимума функции y=-x/(x^2+144).
#577
Найдите точку минимума функции y=((x+17)^2)*e^(30-x).
#651
В какой точке функция y=sqrt(x^2-22x+122) принимает наименьшее значение?
#578
Постройте график функции y=3|x+8|-x^2-14x-48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
#347
Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y=-x^2-x+5; Б) y=(-3/4)x-1; B) y=-12/x.
#352
Постройте график функции y=(3,5|х|-1)/(|х|-3,5х^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общий точек.
#725
Постройте графики функций y=1/x при х<-1, y=|x^2|-2 при х>=-1 и определите, при каких значениях р прямая у=р имеет с графиком ровно одну общую точку.
#625
Найдите вершины парабол f(x)=x^2-6x+4; f(x)=-x^2-4x+1; f(x)=3x^2-12x+2.
#646