Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Прямая y=-9x+5 является касательной к графику функции ax^2+15x+11 . Найдите a.

Решение:

Нам даны две функции:

y = -9x + 5 и y = ax2 + 15x + 11.

Т.к. эти функции задают график и касательную к нему, то можно найти точку их пересечения. В данном случае искать будем только абсциссу. Для этого нужно приравнять правые части этих двух равенств:

Помимо этого производная функции равна углу наклона касательной к этой функции (геометрический смысл производной), т.е. f'(x) = k.

Производная функции y = ax2 + 15x + 11 будет равна (2а + 15), а угол наклона касательной равен -9 (k = -9 - угловой коэффициент). Таким образом, получаем еще одно уравнение.

Соберем эти два уравнения в систему:

В первом уравнении перенесем всё в левую часть, а во втором перенесем известные в правую часть. И там и там приведем подобные слагаемые. 

Немного преобразуем запись первого уравнения, а во втором выразим ах.

Выраженный ах подставим в первое уравнение, найдем х, а затем а.

Ответ: 24.

#819