Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Прямая у=-3х-6 параллельна касательной к графику функции у=х^2+5x-4. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Прямая y = -3x - 6 имеет угловой коэффициент k = -3 (т.к. прямая задается формулой y = kx + b).

Если эта прямая параллельна к касательной, то сама касательная тоже будет иметь угловой коэффициент k, равный -3.

Помнишь геометрический смысл производной? Если провести касательную к графику функции, то угол наклона касательной (угловой коэффициент) будет равен производной этой функции, т.е. f'(x) = k.

В нашей задаче функция задана формулой y = x2 + 5x -4, а угол наклона мы уже нашли: k = -3.

Находим производную от этой функции, приравниваем ее к -3 и решаем уравнение:

y' = (x2 + 5x - 4)' = 2x + 5;

2х + 5 = -3;

2х = -8;

х = -4.

Ответ: -4.

#810