Диагонали ромба относятся как 2 : 5. Периметр ромба равен 116. Найдите высоту ромба.

Если периметр ромба равен 116, тогда его стороны равны 116 : 4 = 29.

Из условия задачи мы знаем, что

Т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то

Кроме того, диагонали пересекаются под прямым углом, значит треугольник ABO – прямоугольный.

Речь идет про отношения, значит за икс обозначим одну часть.

Тогда  BD = 2x, AC = 5x, а BO = х и АО = 2,5х.

По теореме Пифагора:

Выразим и найдем площадь ромба через его диагонали:

Также площадь ромба можно найти по формуле

Из нее выразим и найдем высоту ромба.

Ответ: 20.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.