В тупоугольном треугольнике АВС известно, что АС = ВС = 10, высота АН равна √51 . Найдите косинус угла АСВ.
#936
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.
#906
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.
#905
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.
#904
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
#883
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
#882
Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке Р, лежащей на стороне АВ. Докажите, что точка P равноудалена от прямых ВС, CD и AD.
#881
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что ВК=DM.
#880
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=16, DC=24, AC=25.
#879
Точка К – середина боковой стороны СD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.
#878
В равнобедренной трапеции ABCD с бОльшим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF=12√3.
#876
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
#856
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
#855
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=12, ВС=15, АС=24, АК=7, CN=11. Найдите длину отрезка KN.
#849
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a : b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a : b.
#846
