Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что ВК=DM.

Решение:

Рассмотрим треугольники ВКО и MDO:

1) ∠KBO = ∠ODM - накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD.

2) ∠BOK = ∠MOD - вертикальные.

3) ВО = ОD, т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Отсюда следует, что треугольники ВКО и MDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

А из равенства треугольника следует равенство их соответствующих элементов, т.е.  ВК = MD.

Что и требовалось доказать.

#880

ТОП 15 примеров из раздела "Параллелограмм / ромб"

В ромбе ABCD угол АВС равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
#484
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.
#671
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
#514
Диагонали ромба относятся как 2 : 5. Периметр ромба равен 116. Найдите высоту ромба.
#575
Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.
#356
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что Е - середина ВС.
#843
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей равна 72. Найдите углы ромба.
#726
Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите АВ, если ВС = 40.
#375
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
#468
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
#479
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 12.
#370
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка Р - середина стороны CD. Докажите, что АР - биссектриса угла BAD.
#844
В ромбе ABCD угол АВС равен 156°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
#598
Угол А параллелограмма в 4 раза больше угла D. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
#574
Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равно 1. Найдите площадь этого ромба.
#481