Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение:

Рассмотрим треугольники ВЕС и АЕD:

1) ВЕ = АЕ (т.к. Е - середина АВ);

2) ЕС = ЕD (по условию);

3) ВС = AD (т.к. противоположные стороны параллелограмма равны).

Значит, ΔВЕС = ΔAED по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует, что ∠В = ∠А.

Углы В и А - односторонние углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АВ, следовательно их сумма равна 180°, т.е. ∠В = ∠А = 90°.

Если в параллелограмме хотя бы один угол равен 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#514

ТОП 15 примеров из раздела "Параллелограмм / ромб"

В ромбе ABCD угол АВС равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
#484
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.
#671
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
#514
Диагонали ромба относятся как 2 : 5. Периметр ромба равен 116. Найдите высоту ромба.
#575
Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.
#356
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что Е - середина ВС.
#843
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей равна 72. Найдите углы ромба.
#726
Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите АВ, если ВС = 40.
#375
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
#468
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
#479
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 12.
#370
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка Р - середина стороны CD. Докажите, что АР - биссектриса угла BAD.
#844
В ромбе ABCD угол АВС равен 156°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
#598
Угол А параллелограмма в 4 раза больше угла D. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
#574
Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равно 1. Найдите площадь этого ромба.
#481