-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Дано:
ABCD - параллелограмм
AM и DM - биссектрисы
AM ∩ DM = M
М ∈ ВС
ВС = 40
Найти: АВ.
Решение:
Т.к. AM и DM - биссектрисы, то ∠ВАМ = ∠ MAD, ∠ CDM = ∠ CМD.
∠ MAD = ∠ ВМА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АМ.
∠ CMD = ∠ MDA как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей DМ.
Следовательно, ∠ ВАМ = ∠ ВМА, ∠ CMD = ∠ CDM, значит ΔАВМ и ΔCMD - равнобедренные.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, к тому же, по свойству параллелограмма, AB = CD, значит АВ = ВМ = СМ = СD.
Отсюда, ВМ = ВС : 2 = 40 : 2 = 20 = АВ.
Ответ: 20.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.