В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего расстояния.
#701
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD и EF перпендикулярны.
#700
В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 6√6. Найдите АС.
#691
В окружности радиуса 10 проведены касательная и параллельная ей хорда, расстояние между которыми равно 16. Найдите длину хорды.
#689
Центр равностороннего треугольника удален от вершины треугольника на 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
#688
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.
#671
Нарисуйте прямоугольник HEFG, сторона которого GF = 4 см и GH = 6 см. Найдите расстояние: a) от вершины F до прямой HE; б) от центра прямоугольника до прямой GH; в) от стороны GF до точки пересечения диагоналей прямоугольника.
#640
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна √13, а основания равны 3 и 4. Найдите диагональ трапеции.
#637
Площадь треугольника, не являющегося тупоугольным, равна 24, а две его стороны равны 10 и 8. Найдите третью сторону треугольника.
#635
В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АВ=2; АС=6 вписан квадрат ADEF. а) Докажите, что треугольники BDE и EFC подобны. б) Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
#626
В треугольнике ABD угол В равен 90°, ВН - перпендикуляр к AD, sinD=4/7, AB=(7sqrt33)/3. Найдите ВН.
#624
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равен 7, cosA=1/7. Найдите АС.
#609
Найдите котангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
#608
Найдите угол АВС, если точка О - центр окружности и угол АОС равен 130°. Ответ дайте в градусах.
#607
Четырехугольник АВCD описан около окружности, АВ = 4, ВС = 12, CD = 21. Найдите AD.
#599
