В окружности радиуса 10 проведены касательная и параллельная ей хорда, расстояние между которыми равно 16. Найдите длину хорды.

CD = 16 - расстояние между касательной и хордой.

OD = OA = 10 - радиусы.

Радиус OD проведен в точку касания, значит он перпендикулярен касательной, следовательно, прямая СD тоже перпендикулярна касательной, т.к. содержит этот радиус.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей, то и другая прямая перпендикулярна третьей прямой, т.е. СD ⊥ AB.

Тогда, треугольник ОСА - прямоугольный.

ОА = 10, ОС = СD - OD = 16 - 10 = 6.

По теореме Пифагора найдем АС.

АС² = ОА² - ОС² = 100 - 36 = 64;

АС = √64 = 8.

Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее на две равные части, т.е.

АВ = 8 · 2 = 16.

Ответ: 16.