Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников АРВ и CPD равны.

Решение:

Пусть высота трапеции равна h и она будет совпадать с высотами треугольников ABD и ACD.

Выразим площади треугольников ABD и ACD.

Отсюда следует, что SABD = SACD.

Теперь выразим площади нужных нам треугольников.

SABP = SABD - SAPD;

SCPD = SACD - SAPD.

Из равных площадей мы вычитаем одно и то же значение, значит, SABP = SCPD.

Что и требовалось доказать.

#727