В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников АРВ и CPD равны.

Пусть высота трапеции равна h и она будет совпадать с высотами треугольников ABD и ACD.

Выразим площади треугольников ABD и ACD.

Отсюда следует, что S_ABD = S_ACD.

Теперь выразим площади нужных нам треугольников.

S_ABP = S_ABD - S_APD;

S_CPD = S_ACD - S_APD.

Из равных площадей мы вычитаем одно и то же значение, значит, S_ABP = S_CPD.

Что и требовалось доказать.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.