Найдите точку минимума функции y=x^2-14x+20lnx-6.

Найдем первую производную функции. Отыскать ее просто, а для тех, кто забыл, как выглядит производная логарифма, привожу формулу:

В общем, вот так будет выглядеть первая производная:

Приравняем ее к 0.

2x² - 14x + 20 = 0.

Обе части разделим на 2.

x² - 7x + 10 = 0.

По теореме Виета найдем корни уравнения.

x₁ = 2; x₂ = 5.

Отметим эти корни на числовой прямой. Получились три промежутка.

Из этих промежутков выбираем произвольные числа. Я выбрала 1, 3 и 10 (на чертеже подписано 0, но это неверно, т.к. икс не может быть равен 0; исправляем на 1).

Эти числа подставляем в производную и определяем знаки промежутков.

y'(1) = 1² - 7 · 1 + 10 > 0;

y'(3) = 3² - 7 · 3 + 10 < 0;

y'(10) = 10² - 7 · 10 + 10 > 0.

Расставляем стрелочки. Там, где положительные промежутки, стрелка смотрит вверх; там, где отрицательные промежутки, - вниз.

По рисунку видим, что точка минимума находится в точке x = 5.

Ответ: 5.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.