Найдите точку минимума функции y=x-ln(x+6)+3.

Перед тем, как искать точку минимума (да и максимума тоже) нашей функции, давайте вспомним алгоритм решения таких задач.

1) Найдем первую производную.

2) Приравняем ее к нулю и найдем значения х, при которых производная обращается в ноль.

3) На координатной прямой отмечаем иксы, которые получились, и точки разрыва, если такие имеются.

4) В получившихся промежутках выбираем любое число и подставляем в ПРОИЗВОДНУЮ!!! Определяем знак получившегося результата.

5) На координатной прямой отмечаем знаками "+" и "-" в зависимости от того, что получилось в пункте 4. Расставляем стрелочки. Если в промежутке стоит плюс, значит стрелочка смотрит вверх, если минус - вниз.

6) По стрелочкам определяем какая точка будет точкой максимума, а какая - точкой минимума. Точка максимума - сверху, точка минимума - снизу (это я по-простецки).

Ого-го сколько пунктов получилось! Но все не так печально и сложно :)

Приступим.

Ищем производную от функции.

Приравниваем производную к 0.

На координатной прямой отмечаем точки -5 и -6 (-6 - точка разрыва). 

В промежутках выбираем числа. Я выбрала -7, -5,5 и 0. Подставила их в производные, определила знак, расставила стрелочки.

Видим, что производная меняет знак с минуса на плюс в точке -5, значит она является точкой минимума (а это я по науке).

Ответ: -5.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.