Постройте график функции y=(x^4-13x^2+36)/(x+2)(x-3). Определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим числитель дроби на множители. Для этого приравняем его к 0 и решим биквадратное уравнение через теорему Виета.

Подставляем полученное разложение в дробь и сокращаем ее.

Графиком нашей функции будет парабола, направленная вверх, причем она имеет выколотые точки при x = 3 и х = -2 (т.к. знаменатель исходной дроби при этих значениях обращается в ноль).

Найдем вершину параболы О(m; n):

Чертим координатную плоскость и на ней отмечаем точку О(-0,5; -6,25). Чертим стандартную параболу со смещенным центром.

**Что значит стандартная парабола? Она не суженная и не расширенная. Эта та парабола, которую мы все рисуем в самом начале изучения парабол по формуле y=x². Обычно все точки, которые нужны для построения к 9 классу все знают наизусть: (0;0) - начало координат, (1; 1), (2; 4), (3; 9) плюс симметричные. В нашем случае за начало координат берется точка О и точки ставятся аналогично. В любом случае, всегда можно нарисовать таблицу значений, если возникнут трудности.

На графике отмечаем 2 выколотые точки.

прямая y = c имеет с графиком 1 общую точку в трех случаях:

1) когда проходит через начало координат, т.е. y = c = -6,25;

2) когда проходит через выколотую точку с координатами (-2; -4), т.е. y = c = -4;

3) когда проходит через выколотую точку с координатами (3; 6), т.е. y = c = 6.

Ответ: с = -6,25, с = -4, с = 6.