Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что Е - середина ВС.

Т.к. АЕ и DE - биссектрисы, то ∠ВАЕ = ∠EAD и ∠CDE = ∠EDA.

При этом ∠ВЕА = ∠EAD и ∠CЕD = ∠EDA как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD (противоположные стороны у параллелограмма параллельны) секущими AE и DE.

Это значит, что ∠ВАЕ = ∠ВЕА и ∠CDE = ∠CЕD, следовательно, треугольники АВЕ и СED - равнобедренные (углы при основании равны) и АВ = ВЕ и EC = CD.

Т.к. у параллелограмма противоположные стороны равны, то АВ = ВЕ = EС = CD и Е - середина ВС.

Что и требовалось доказать.