Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Постройте график функции y=(3,5|х|-1)/(|х|-3,5х^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общий точек.

Решение:

x = 0 – критическая точка, в ней подмодульное выражение меняет знак. Поэтому будем рассматривать два случая: когда x > 0 и x < 0.

1) При x > 0 функция примет такой вид

Графиком данной функции будет гипербола, к тому же, сразу определимся с ОДЗ. Т.к. у нас дана дробь, то ее знаменатель не может равняться нулю. Поэтому, икс не должен равняться 0 и 2/7 (х ≠ 0 и х ≠ 2/7).

Сразу найдем координаты точек, по которым будем чертить график.

х 0,5 1 2
у -2 -1 -0,5

Найдем координаты выколотой точки: если x ≠ 2/7, то y ≠ -3,5.

2) При х < 0 функция примет вид

ОДЗ: х ≠ 0 и х ≠ -2/7.

Найдем координаты точек.

х -0,5 -1 -2
у -2 -1 -0,5

Найдем координаты выколотой точки: если x ≠ -2/7, то y ≠ -3,5.

3) Теперь можно чертить график (синие кусочки гипербол).

y = kx – прямая, проходящая под наклоном через начало координат (k – угловой коэффициент). И есть две потенциальные прямые, которые с нашим графиком не имеют общих точек (на координатной плоскости они отмечены красным цветом). Осталось лишь найти чему равен коэффициент k. 

Обе прямые непременно должны проходить через выколотые точки. И логично предположить, что чтобы найти k надо в уравнение y = kx подставить координаты этих выколотых точек. Это мы сейчас и сделаем.

Для точки (-2/7; -3,5) 

Для точки (2/7; -3,5) 

И не стоит забывать, что при k = 0 прямая y = kx превращается в прямую y = 0, которая совпадает с осью Ох. А, как  известно, гипербола ее никогда не пересечет.

Ответ: при k = ±12,25 и k = 0 прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#725

ТОП 15 примеров из раздела "Функции и их графики"

Постройте график функции y=x^2-4|x|-x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.
#754
Найдите наименьшее значение функции y=9x-9ln(x+11)+7 на отрезке [-10,5; 0].
#529
Найдите наименьшее значение функции y=13x-10sinx+1 на отрезке [0; π/2].
#576
Прямая y=-9x+5 является касательной к графику функции ax^2+15x+11 . Найдите a.
#819
Постройте график функции y=x-2,5 при х<2; у=-х+1,5 при 2<=х<=3; у=х-5 при х>3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
#704
Найдите наименьшее значение функции y=e^(2x)-5e^x-2 на отрезке [-2; 1].
#657
Найдите наименьшее значение функции y=4^(x^2-14x+50).
#655
Найдите точку максимума функции y=-x/(x^2+144).
#577
Найдите точку минимума функции y=((x+17)^2)*e^(30-x).
#651
В какой точке функция y=sqrt(x^2-22x+122) принимает наименьшее значение?
#578
Постройте график функции y=3|x+8|-x^2-14x-48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
#347
Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y=-x^2-x+5; Б) y=(-3/4)x-1; B) y=-12/x.
#352
Постройте график функции y=(3,5|х|-1)/(|х|-3,5х^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общий точек.
#725
Постройте графики функций y=1/x при х<-1, y=|x^2|-2 при х>=-1 и определите, при каких значениях р прямая у=р имеет с графиком ровно одну общую точку.
#625
Найдите вершины парабол f(x)=x^2-6x+4; f(x)=-x^2-4x+1; f(x)=3x^2-12x+2.
#646