Постройте графики функций y=1/x при х<-1, y=|x^2|-2 при х>=-1 и определите, при каких значениях р прямая у=р имеет с графиком ровно одну общую точку.

Сразу хочется сделать один комментарий: квадрат любого числа всегда положителен, поэтому знак модуля тут попросту не нужен и его можно спокойно убрать.

x = -1 - асимптота.

Рассмотрим функции, из которых должен состоять график.

Слева от асимптоты находится график функции

Начертим для него табличку с координатами точек:

Если взять х = -1, то у = -1. В точке (-1; -1) график гиперболы врежется в асимптоту. В таблицу мы эти числа вписать не можем, т.к.  х = -1 не удовлетворяет условию х < -1. И вообще, данную операцию лучше сделать на черновике или в уме.

Далее.

Справа от асимптоты расположится график функции

Найдем вершину параболы О(m; n).

Значит, вершина параболы имеет координаты (0; -2).

На координатной плоскости чертим графики двух функций, соединяющихся в точке (-1; -1).

По графику видно, что прямая y = p имеет с графиком одну общую точку при р = -2 и при р ≥ 0.

Ответ: {-2}∪[0; +∞).