Найдите точку максимума функции y=-x/(x^2+144).

Найти точку минимума можно, выполнив 6 простых шагов.

1) Найдем первую производную.

2) Приравняем ее к нулю и найдем значения х, при которых производная обращается в ноль.

3) На координатной прямой отмечаем иксы, которые получились, и точки разрыва, если таковые имеются.

4) В получившихся промежутках выбираем любое число и подставляем его в ПРОИЗВОДНУЮ!!! Определяем знак получившегося результата.

5) На координатной прямой отмечаем знаками "+" и "-" в зависимости от того, что получилось в пункте 4. Расставляем стрелочки. Если в промежутке стоит плюс, значит стрелочка смотрит вверх, если минус - вниз.

6) По стрелочкам определяем какая точка будет точкой максимума, а какая - точкой минимума. Точка максимума - сверху, точка минимума - снизу.

Начнем-с.

Ищем производную от функции.

Приравниваем ее к 0 и решаем уравнение относительно х.

На числовой прямой отмечаем точки -12 и 12, в получившихся промежутках выбираем числа. Я выбрала -20, 0 и 20.

Выбранные числа подставляем в производную, прикидываем знак результата.

Там, где у меня получились положительные результаты, на чертеже я поставила плюсики, а там, где отрицательный результат, - минусик.

Расставляем стрелочки и видим, что точка максимума у нас равна -12.

Ответ: -12.