Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Решение:

По условию задачи AC = 7, BD = 15, MN = 10.

Чтобы найти площадь трапеции надо среднюю линию умножить на высоту. Средняя линия известна, значит задача сводится к нахождению высоты трапеции.

Есть несколько формул для нахождения высоты через диагонали, но они несколько сложноваты для запоминания и совсем не очевидны. Поэтому пойдем окольными путями и сделаем дополнительное построение.

Проведем отрезок СЕ, параллельный диагонали BD. Получим четырехугольник BCED.

BCED - параллелограмм, т.к. СЕ || BD и ВС || DE (DE лежит на продолжении стороны AD, которая параллельна ВС из определения трапеции), значит, СЕ = BD = 15.

Рассмотрим треугольник АСЕ: АС = 7, СЕ = 15, АЕ = AD + DE = AD + BCЕсли полусумма оснований равна средней линии, то просто сумма оснований будет равна удвоенной средней линии, значит АЕ = 2MN = 20.

Найдем площадь треугольника ACE по формуле Герона:

p - это полупериметр, р = (15 + 7 + 20)/2 = 21.

Площадь треугольника ACE также можно найти и через высоту, а она нам ох как нужна, потому что высота трапеции и высота треугольника ACE, проведенные к нижнему основанию, равны между собой:

Найдем h.

½ · 20 · h = 42;

h = 4,2.

Найдем площадь трапеции.

SABCD = MN · h = 10 · 4,2 = 42.

Ответ: 42.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#768

ТОП 15 примеров из раздела "Трапеция"

Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 2, AD = 5, AC = 28. Найдите AO.
#486
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
#472
В равнобедренной трапеции ABCD с бОльшим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF=12√3.
#876
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
#488
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания ВС.
#464
В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников АРВ и CPD равны.
#727
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.
#520
Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке Р, лежащей на стороне АВ. Докажите, что точка P равноудалена от прямых ВС, CD и AD.
#881
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
#371
Высота равнобедренной трапеции проведенная из вершины C делит основание AD на отрезки, длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC.
#595
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
#355
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 67° и ∠BDC = 28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
#469
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.
#906
Около трапеции, один из углов которой равен 44°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
#372
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна √13, а основания равны 3 и 4. Найдите диагональ трапеции.
#637