Постройте график функции y=x^2-4|x|-x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

Рассмотрим два случая.

Если x ≥ 0, то функция примет вид

y = x² - 4x - x = x² - 5x.

График парабола, ветви направлены вверх. Найдем координаты ее вершины.

m₁ = -b/2a = 5/2 = 2,5

n₁ = (2,5)² - 5 · 2,5 = -6,25

Если х < 0, то

y = x² + 4x - x = x² + 3x.

Графиком также является парабола с ветвями вверх. Находим координаты вершины.

m₂ = -b/2a = -3/2 = -1,5

n₂ = (-1,5)² - 3 · 1,5 = -2,25

На координатной плоскости чертим график (при необходимости сделайте табличку, с помощью которой найдете координаты других точек).

Прямая y = m параллельна оси Ох. Анализируем график и смотрим, при каких значениях m у прямой с графиком будет 1, 2 или 3 общие точки.

Ответ: при m ⊆ [-6,25; -2,25] ∪ [0; +∞).

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.