-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Дано:
ΔАВС - вписанный
окр. (О; ОА)
ОА = 16
∠В = 67°
∠С = 83°
Найти: ВС.
Решение:
По теореме о сумме углов в треугольнике найдем угол А: ∠А = 180° - ∠В - ∠С = 180° - 67° - 83° = 30°.
∠А является вписанным, поэтому дуга ВС, на которую он опирается, в два раза больше угла А, т.е. дуга ВС = 30° * 2 = 60°.
∠ВОС так же опирается на дугу ВС, но является центральным, поэтому он будет равен дуге ВС: ∠ВОС = 60°.
Рассмотрим ΔАВС:
ОВ = ОС (радиусы окружности), значит ΔАВС - равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е.
∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°. Следовательно, ΔОВС - равносторонний, значит ВС = ОВ = ОС = 16.
Ответ: 16.
Похожую задачу, но с другой технологией решения, можно посмотреть, пройдя по ссылке:
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.