-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Дано:
ΔАВС = ΔА1В1С1
АМ и А1М1 - медианы
Доказать: АМ = А1М1.
Доказательство:
Т.к. ВС = В1С1 (из равенства треугольников) и АМ и А1М1 - медианы, делящие основания треугольников пополам, то ВМ = МС = В1М1 = М1С1.
Рассмотрим треугольники АВМ и А1В1М1:
1) АВ = А1В1 (из равенства треугольников АВС и А1В1С1);
2) ВМ = В1М1;
3) ∠В = ∠В1 (из равенства треугольников АВС и А1В1С1).
Следовательно, ΔАВМ = ΔА1В1М1 по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что АМ = А1М1.
Что и требовалось доказать.