Площадь треугольника, не являющегося тупоугольным, равна 24, а две его стороны равны 10 и 8. Найдите третью сторону треугольника.

Обозначим стороны треугольника за a, b, c.

Для нахождения одной из сторон воспользуемся формулой Герона:

Пусть сторона а = 10, b = 8.

Найдем полупериметр.

Подставим значения двух сторон и полупериметра в формулу Герона.

Преобразуем подкоренное выражение через формулу сокращенного умножения «Разность квадратов» (а² - b² = (a - b)(a + b)) и возведем обе части в квадрат.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Получили биквадратное уравнение. Избавимся от знаменателей.

Т.к. коэффициент перед с² четный, то можем воспользоваться другой формулой для нахождения дискриминанта. Она используется редко, но значительно упрощает вычисления.

Формулы для нахождения корней тоже используем другие:

Оба корня положительные, надо выбрать верный.

В условии задачи сказано, что треугольник НЕ тупоугольный.

В тупоугольном треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон.

Если стороны треугольника равны 10, 8, √292, то самая большая сторона будет равна √292. Тогда

Треугольник с такими сторонами тупоугольный, что нас не устраивает.

Значит, верный ответ с = 6. Проверим это.

Если стороны треугольника равны 10, 8, 6, то самая большая сторона равна 10. Составим неравенство.

Получается, что треугольник прямоугольный (срабатывает теорема Пифагора). Такой его вид подходит условию задачи.

Ответ: 6.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.