Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб. за единицу) задается формулой q=110-5p. Выручка предприятия r (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p)=qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ приведите в тыс. руб. за единицу.

Решение:

Выручка должна быть не менее 600 тыс. рублей, т.е.

r(p) ≥ 600.

Т.к. r(p) = qp, то

qp ≥ 600.

Т.к. q=110 - 5p, то

(110 - 5p) · p ≥ 600.

Раскроем скобки и решим получившееся квадратное неравенство.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

Неравенство примет вид

p ∈ [10;12], т.е. наибольшее значение цены за единицу товара равно 12 тыс. рублей.

Ответ: 12.

#887