Решите уравнение cos((8xpi)/6)=(sqrt3)/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Косинус какого угла равен √3/2? Обратимся к тригонометрическому кругу. Таких угла два: π/6 и -π/6.

Но, если по окружности делать обороты по часовой стрелке и против часовой, то окажется, что таких углов бесконечно много. Поэтому обязательно нужно будет подписать +2πn, где n ∈ Z  (n - количество оборотов, Z - множество целых чисел).

Возвращаемся к уравнению.

Заданный угол равен 8πх/6 и одновременно с этим он равен еще ±π/6 + 2πn. Т.е. уравнение примет вид:

Обе части уравнения умножаем на 6, чтобы убрать знаменатели.

Теперь обе части уравнения разделим на 8π, чтобы выразить х.

Сокращаем дроби.

Сейчас нам предстоит из этой необъятной кучи корней выбрать наименьший положительный.

Переменная n отвечает за обороты. Если n - положительное, то обороты будут идти по часовой стрелки; если n - отрицательное, то - против часовой. Но может быть и такое, что n = 0, т.е. никаких оборотов по окружности мы не делаем.

Если n = 0, то х = ±1/8 = ±0,125.

Наибольшим положительным, в данном случае, будет корень, равный -0,125.

Ответ: 0,125.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.