Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Решите уравнение cos((8xpi)/6)=(sqrt3)/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение:

Косинус какого угла равен √3/2? Обратимся к тригонометрическому кругу. Таких угла два: π/6 и -π/6.

Но, если по окружности делать обороты по часовой стрелке и против часовой, то окажется, что таких углов бесконечно много. Поэтому обязательно нужно будет подписать +2πn, где n ∈ Z  (n - количество оборотов, Z - множество целых чисел).

Возвращаемся к уравнению.

Заданный угол равен 8πх/6 и одновременно с этим он равен еще ±π/6 + 2πn. Т.е. уравнение примет вид:

Обе части уравнения умножаем на 6, чтобы убрать знаменатели.

Теперь обе части уравнения разделим на 8π, чтобы выразить х.

Сокращаем дроби.

Сейчас нам предстоит из этой необъятной кучи корней выбрать наименьший положительный.

Переменная n отвечает за обороты. Если n - положительное, то обороты будут идти по часовой стрелки; если n - отрицательное, то - против часовой. Но может быть и такое, что n = 0, т.е. никаких оборотов по окружности мы не делаем.

Если n = 0, то х = ±1/8 = ±0,125.

Наибольшим положительным, в данном случае, будет корень, равный -0,125.

Ответ: 0,125.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#807

ТОП 15 примеров из раздела "Уравнения и их системы"

Решите уравнение x^4=(4x-5)^2.
#511
а) Решите уравнение 2sin(x+пи/3)+cos2x=(sqrt3)cosx+1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3пи; -3пи/2].
#530
Решите уравнение (x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2.
#885
Решите уравнение: (x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5).
#675
Решите уравнение x^3+3x^2-4x-12=0.
#556
Решите уравнение (x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4).
#698
Решите уравнение: (2x-3)^2=(1-2x)^2.
#674
а) Решите уравнение 5*4^(x&2+4x)+20*10^(x^2+4x-1)-7*25^(x^2+4x)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3; 1].
#746
Решите уравнение (5х+2)(-х-4)=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
#662
Решите уравнение cos((8xpi)/6)=(sqrt3)/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
#807
Решите уравнение: (x+5)^3=25(x+5).
#676
Решите уравнение: 10х^2-12х+1=-10х^2.
#679
Решите уравнение: 4/(х-9) + 9/(х-4) = 2.
#678
Решите уравнение и в ответе запишите наибольший положительный корень: tg((pi(x-6))/6)=1/(sqrt3).
#809
Решите уравнение (5х-3)^2=(5x+13)^2.
#808