Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3. Найдите меньшее основание трапеции.

Если в задаче присутствует отношение каких-либо величин, то с большой вероятностью задача будет решаться с помощью уравнений. Одну часть берем за х, тогда меньший из отрезков средней линий ON будет равен 3х, а больший отрезок OM – 5х. 

Длина средней линии MN нам дана, составляем уравнение:

5х+3х=30;

8х=30;

х=3,75.

Отсюда, ON=3∙3,75=11,25, а OM= 5∙3,75=18,75.

ON – средняя линия треугольника BCD, значит основание ВС=2ON=2∙11,25=22,5.

Ответ: 22,5.