Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

На рисунке изображён график функции y=F(x) - одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−2; 6). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−1; 5].

Решение:

Из определения первообразной мы знаем, что f(x) = F'(x).

Производная функции F(x) будет равно 0 там, где функция меняет направление, т.е. в точках экстремума (они отмечены красными точками).

Всего их 12, но по условию задачи нас интересует промежуток [-1; 5]. Он содержит 10 экстремумов.

Ответ: 10.

#824

ТОП 15 примеров из раздела "Функции и их графики"

Постройте график функции y=x^2-4|x|-x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.
#754
Найдите наименьшее значение функции y=9x-9ln(x+11)+7 на отрезке [-10,5; 0].
#529
Найдите наименьшее значение функции y=13x-10sinx+1 на отрезке [0; π/2].
#576
Прямая y=-9x+5 является касательной к графику функции ax^2+15x+11 . Найдите a.
#819
Постройте график функции y=x-2,5 при х<2; у=-х+1,5 при 2<=х<=3; у=х-5 при х>3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
#704
Найдите наименьшее значение функции y=e^(2x)-5e^x-2 на отрезке [-2; 1].
#657
Найдите наименьшее значение функции y=4^(x^2-14x+50).
#655
Найдите точку максимума функции y=-x/(x^2+144).
#577
Найдите точку минимума функции y=((x+17)^2)*e^(30-x).
#651
В какой точке функция y=sqrt(x^2-22x+122) принимает наименьшее значение?
#578
Постройте график функции y=3|x+8|-x^2-14x-48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
#347
Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y=-x^2-x+5; Б) y=(-3/4)x-1; B) y=-12/x.
#352
Постройте график функции y=(3,5|х|-1)/(|х|-3,5х^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общий точек.
#725
Постройте графики функций y=1/x при х<-1, y=|x^2|-2 при х>=-1 и определите, при каких значениях р прямая у=р имеет с графиком ровно одну общую точку.
#625
Найдите вершины парабол f(x)=x^2-6x+4; f(x)=-x^2-4x+1; f(x)=3x^2-12x+2.
#646