-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Найдем первую производную функции. Отыскать ее просто, а для тех, кто забыл, как выглядит производная логарифма, привожу формулу:
В общем, вот так будет выглядеть первая производная:
Приравняем ее к 0.
2x2 - 14x + 20 = 0.
Обе части разделим на 2.
x2 - 7x + 10 = 0.
По теореме Виета найдем корни уравнения.
x1 = 2; x2 = 5.
Отметим эти корни на числовой прямой. Получились три промежутка.
Из этих промежутков выбираем произвольные числа. Я выбрала 1, 3 и 10 (на чертеже подписано 0, но это неверно, т.к. икс не может быть равен 0; исправляем на 1).
Эти числа подставляем в производную и определяем знаки промежутков.
y'(1) = 12 - 7 · 1 + 10 > 0;
y'(3) = 32 - 7 · 3 + 10 < 0;
y'(10) = 102 - 7 · 10 + 10 > 0.
Расставляем стрелочки. Там, где положительные промежутки, стрелка смотрит вверх; там, где отрицательные промежутки, - вниз.
По рисунку видим, что точка минимума находится в точке x = 5.
Ответ: 5.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.