Решите систему уравнений: x^2+y^2=26, xy=5.

Четырехугольник АВCD описан около окружности, АВ = 4, ВС = 12, CD = 21. Найдите AD.

В ромбе ABCD угол АВС равен 156°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Из концов диаметра AB и центра данной окружности проведены прямые АА1, ВВ1 и ОО1, перпендикулярные диаметру АВ, которые пересекают касательную b в точках A1, B1 и O1. Найдите длину отрезка АА1, если ВВ1=15 см и ОО1=12 см.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 500 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Высота равнобедренной трапеции проведенная из вершины C делит основание AD на отрезки, длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC.

Биссектриса угла М параллелограмма МРКС пересекает сторону РК в точке В. Найдите периметр параллелограмма, если МР = 14, ВК = 15 см.

а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 36? б) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 134568931 так, чтобы получилось число, кратное 36?

Определите координаты точек пересечения графиков функций y=x^2+2,8x и y=8,8x.

Найдите угол С треугольника, если АС=6, ВС=8, АВ=10. Ответ дайте в градусах.

Множество называется удивительным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {1000; 1001; ...; 1199} удивительным? б) Сколько удивительных пятиэлементных подмножеств у множества {1; 2; 3; 4; 5; 10; 11}?

5 кинокритиков оценивают новый сериал. Каждый из них выставляет оценку – целое число от 0 до 10, причем известно, что все кинокритики выставили различные оценки. Для первого сайта рейтинг сериала считается как среднее арифметическое оценок всех кинокритиков, а для второго сайта – как среднее арифметическое всех оценок, кроме самой низкой и самой высокой. а) Может ли разность рейтингов данного сериала на первом и втором сайтах равняться 1/15? б) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов данного сериала на первом и втором сайтах.

Решите систему уравнений х^2+xy=7, (x+y)^3=-8.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=√2AC, BC=6. Найдите высоту СН. В ответе запишите, чему равно √2CH.

Найдите угол С, если точка О – центр окружности. Ответ дайте в градусах.