На рисунке изображен лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке "Вход". Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому еще не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите: а) с какой вероятностью паук придет к выходу D; б) с какой вероятностью паук придет к любому из выходов.

а) Только попав в лабиринт (в синюю точку) у паука есть только два варианта пути: один в правильном направлении, другой - в тупик. Значит, вероятность того, что паук пойдет правильным путем равна 50% или 0,5.

Выбрав правильный путь, паук попадает в зеленую точку. И снова вероятность того, что он пойдет в верном направлении равна 0,5. Аналогично в розовой и оранжевой точках.

Т.е. каждая точка обозначает вероятность, равную 0,5.

Итак, чтобы пройти до выхода D, пауку надо пройти синюю точку, И зеленую, И розовую, И оранжевую.

Союз "И" отвечает за логическое умножение, значит вероятность того, что паук дойдет до выхода D, равна Р(D) = 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,0625.

б) Найдем вероятность того, что паук дойдет до выхода В. Делается это также, как пункте а.

Пауку надо пройти 2 точки, вероятность выбора правильного пути в этих точках, равна 0,5, значит Р(В) = 0,5 · 0,5 = 0,25.

Найдем вероятность того, что паук дойдет до выхода А.

Р(А) = 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,625.

Найдем вероятность того, что паук дойдет до выхода С.

Р(С) = 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,625.

В конечном итоге паук должен придти к выходам А или В или С или D.

Союз "ИЛИ" отвечает за логическое сложение, т.е.

Р = Р(А) + Р(В) + Р(С) + Р(D) = 0,0625 + 0,25 + 0,0625 + 0,0625 = 0,4375.

Ответ: а) 0,0625; б) 0,4375.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.