Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок от начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 4 прыжка?

Начертим координатную прямую и будем прыгать по ней вместе с кузнечиком.

Самое простое, что можно придумать - это пропрыгать 4 раза направо (зеленые стрелки) или 4 раза налево (красные стрелки). В этих двух случаях мы окажемся в точках -4 и 4. 

Теперь прыгаем 3 раза и 1 обратно. Начать прыгать можно как направо, так и налево. Снова 2 варианта. В этих случаях попадаем в точки -2 и 2.

Еще один способ попрыгать: 2 раза в одну сторону и 2 обратно. Независимо от того, в какую сторону мы начинаем прыгать, мы все равно окажемся в точке 0.

Последние два случая я разбила на 2 рисунка, чтобы не было "каши" среди стрелочек. Прыгаем 1 раз в одну сторону и 3 обратно. Снова 2 случая и мы попадаем в точки -2 и 2. Они у нас уже встречались.

Подведем итоги. Кузнечик может оказаться только в пяти уникальных точках: -4 и 4, -2 и 2, 0.

Ответ: 5.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.