-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Дано:
ABCD - трапеция
AF и BF - биссектрисы
АF=24, BF=18
Найти: АВ
*Красными чернилами отмечено то, что выясняется по ходу решения.
Если в задаче даны две стороны треугольника и надо найти третью, то очень хочется, чтобы этот треугольник оказался прямоугольным потому, что по теореме Пифагора найти третью сторону элементарно. Попробуем доказать, то ΔABF - прямоугольный.
∠CBF=∠FEA - накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей BE.
Если ∠ABF=∠FBC (BF - биссектриса), то и ∠ABF=∠FEA.
Рассмотрим треугольники ABF и AFE: если ∠ABF=∠FEA, ∠BAF=∠FAE (АС - биссектриса), то и ∠BFA=∠AFE=90о (смежные, а сумма смежных углов равна 180о).
Следовательно, ΔABF - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AB2=BF2+AF2
AB2=182+242=234+576=900
AB=30.
Ответ: 30.
Используемые теоремы:
1. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
2. Сумма смежных углов равна 180о.
3. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).