Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразить ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно три мишени».

Если вероятность попадания равна 0,5, то вероятность промаха равна 1 – 0,5 = 0,5.

Т.к. на одну мишень дается два выстрела, то вероятность ее поразить равна Р = 0,5 + 0,5 ∙ 0,5 = 0,75. Значит, вероятность промахнуться по мишени будет равна 1 – 0,75 = 0,25.

Стрелок поразит пять мишеней с вероятностью 0,75 ∙ 0,75 ∙ 0,75 ∙ 0,75 ∙ 0,75 (и попал, и попал, …, и так 5 раз).

Запишу так:

Стрелок попадет в три с вероятностью 0,75∙0,75∙0,75∙0,25∙0,25 и это только 1 способ!! Различных вариантов трех попаданий 10. Выяснить это можно, если расписать всевозможные варианты или по формуле сочетаний:

Таким образом,

Найдем отношение вероятностей этих двух событий:

Ответ: 0,9.