Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?

Если вероятность попадания равна 0,1, то вероятность промаха равна 1 - 0,1 = 0,9.

Возможны n-ое количество вариантов развития событий:

1) стрелок попадает в мишень с первого раза (использует 1 патрон) с вероятностью 0,1.

2) стрелок попадает в мишень со второго раза (использует 2 патрона), т.е. при первом выстреле он промахнулся, но попал со второго. Вероятностью такого случая равна 0,9 · 0,1.

3) стрелок попадает в мишень с третьего раза (использует 3 патрона), т.е. при первых двух выстрелах он промахнулся и попал с третьего. Вероятность в этом случае будет равна 0,9 · 0,9 · 0,1.

Аналогично можно расписывать до бесконечно:

4) стрелок попадёт с четвертого раза (использует 4 патрона) в вероятностью 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,1.

5) стрелок попадает в пятого раза (использует 5 патронов): 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,1.

6) стрелок попадает с n-ого раза: 0,9^n-1 · 0,1.

Итак, в нашей задаче имеет место или первый случай, или второй, или третий, или ...., до тех пор пока вероятность попадания в мишень не будет больше или равна 0,4 ("или" - логическое сложение).

0,1 + 0,9 · 0,1 + 0,9 · 0,9 · 0,1 + 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,1 + 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,1 = 0,1 + 0,09 + 0,081 + 0,0729 + 0,06561 = 0,40951

Стрелку потребовалось 5 патронов)

Ответ: 5.