При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96?

Вероятность уничтожения при первом выстрела равна 0,3, значит вероятность (будем так считать) промаха равна 1 - 0,3 = 0,7.

Вероятность уничтожения при втором и следующих выстрелах равна 0,9, значит вероятность промаха равна 1 - 0,9 = 0,1.

Решение:

Вероятность того, что система уничтожит цель первым выстрелом, равна 0,3.

Вероятность того, что система уничтожит цель вторым выстрелом, равна 0,7 · 0,9 = 0,63 (в первый раз система промахнулась И попала во второй раз).

Вероятность того, что система уничтожит цель третьим выстрелом, равна 0,7 · 0,1 · 0,9 = 0,063 (система промахнулась первые два раза И попала в третий раз).

Вероятность того, что система уничтожит цель четвертым выстрелом, равна 0,7 · 0,1 · 0,1 · 0,9 = 0,0063 (система промахнулась первые три раза И попала в четвертый раз).

Продолжать можно до бесконечности. Нас интересует вероятность уничтожения цели большая или равная 0,96.

Очевидно, что одного выстрела мало (0,3 < 0,96).

Проверим два выстрела: 0,3 + 0,7 · 0,9 = 0,93 < 0,96 - мало.

Проверим три выстрела: 0,3 + 0,7 · 0,9 + 0,7 · 0,1 · 0,9 = 0,993 > 0,96 - подходит.

Значит, необходимо сделать 3 выстрела, чтобы вероятность уничтожения была не менее 0,96.

Ответ: 3 выстрела.