При испытании нового лекарства были получены следующие результаты. 1) наблюдается лечебный эффект в среднем в 80% случаев. 2) Наблюдается побочное действие в среднем в 5% случаев. 3) Наблюдается лечебный эффект без побочных действий в среднем в 78% случаев. Найдите вероятность события: а) "при применении лекарства отсутствует лечебный эффект, но наблюдается побочное действие"; б) "при применении лекарства отсутствует лечебный эффект и нет побочных действий".

1 способ решения, которым я смогла решить, не подглядывая в разобранные решения в конце книжки с вариантами ОГЭ.

1) Лечебный эффект наблюдается в 80% случаев. Здесь может быть два варианта: лечебный эффект с побочками ИЛИ лечебный эффект без побочек. На математическом языке это можно записать так:

ЛЭ+ПД + ЛЭ-ПД = 0,8.

2) Побочное действие наблюдается в 5% случаев. Здесь снова два варианта: побочные действия могут появится вместе с лечебным эффектом ИЛИ могут быть просто побочки без лечебного эффекта. Запишем на мат. языке:

ЛЭ+ПД + ПД-ЛЭ = 0,05.

3) По условию задачи ЛЭ без побочек = 0,78, тогда

ЛЭ+ПД = ЛЭ - ЛЭ-ПД = 0,8 - 0,78 = 0,02.

а) Найденную в пункте 3 вероятность ЛЭ+ПД подставим в 2) уравнение, из которого найдем, что ПД-ЛЭ = 0,05 - 0,02 = 0,03.

б) По условию задачи мы знаем, что лечебный эффект с побочными действиями и без наблюдается в 80% случаев, тогда отсутствует ЛЭ с побочными и без в 100% - 80% = 20% = 0,2 случаев.

отсутствует ЛЭ с побочными и без них - ПД-ЛЭ = -ЛЭ-ПД, т.е. 0,2 - 0,03 = 0,17.

Ответ: а) 0,03; б) 0,17.

Есть еще 2й способ решения этой невероятной задачи, как оказалось. 

Для решения нам понадобятся круги Эйлера!

Весь голубой круг – это лечебный эффект, который составляет 80% = 0,8.

Весь розовый круг – это побочные действия, которые составляют 5% = 0,05.

Сиреневая часть, образованная пересечением этих кругов – это лечебный эффект с побочными действиями.

Чисто голубая часть первого круга – это лечебный эффект без побочных действий.

Чисто розовая часть второго круга – побочные действия без лечебного эффекта. Эту часть нам надо найти в пункте а).

Чисто зеленая часть прямоугольника – это то, что не вошло в круги, т.е. нет лечебного эффекта и нет побочных действий. Это нам надо найти в пункте б).

Рассуждение.

По условию задачи лечебный эффект без побочных действий наблюдается в 78% = 0,78 случаев, т.е. в чисто голубой части первого круга.

Тогда, если весь голубой круг – это 0,8, а чисто голубой – 0,78, то сиреневая часть равна 0,8 - 0,78 = 0,02 – лечебный эффект с побочными действиями.

Если весь розовый круг - это 0,05, а сиреневая его часть – 0,02, то чисто розовый кусок равен 0,05 - 0,02 = 0,03 – побочные действия без лечебного эффекта.

Зеленый прямоугольник обозначаем за 1, т.к. он включает в себя всевозможные случаи от приема лекарств.

Найдем чисто зеленую часть: 1 – 0,78 - 0,02 - 0,03 = 0,17 – отсутствие лечебного эффекта и побочных действий.

Ответ: а) 0,03; б) 0,17.