На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB ≠ AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=90, MD=69, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
#559
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F, а точка М - середина стороны АВ. а) Докажите, что MF=1/2AB; б) Найдите AF, если MF=6.5, BF=5.
#558
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.
#555
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает
16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр
основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.
#526
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
#525
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.
#520
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
#519
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
#515
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что
EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
#514
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
#513
Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.
#510
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите
величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
#509
Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.
#489
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
#488
Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 2, AD = 5, AC = 28. Найдите AO.
#486
