В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7√2. Найдите радиус сферы.

Угол, при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.

В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в куб. см.

Угол АСО равен 27°, где О - центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Сторона СО пересекает окружность в точке В. Найдите величину меньшей дуги АВ окружности. Ответ дайте в градусах.

Найдите предел последовательности lim((n^2+1)/(2n+1)-(3n^2+1)/(6n+1)) при n, стремящемся к бесконечности.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Объем конуса равен 28. Найдите объем цилиндра.

Площадь треугольника ABC равна 152. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 11 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4 000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В начале каждого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на счете была наибольшей?

Найти предел последовательности lim((2n+sqrt(n))/(sqrt(n^2)+1)) при n, стремящемся к бесконечности.