В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 11 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4 000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В начале каждого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на счете была наибольшей?

Рассуждая логически можно придти к заключению, что продать бумагу надо тогда, когда 10% от стоимости бумаги будет больше или равно 4 000 рублей.

Я напомню, что чтобы найти 10% от числа, надо это число умножить на 0,1 или разделить на 10.

Соберу для Вас табличку, в которой наглядно покажу, как будет ежегодно расти цена за бумагу и чему будет равны 10% от ее цены:

По таблице видно, что в конце 2008 года 10% от стоимости бумаги больше 4 000 рублей. Значит, эту бумагу можно продавать в начале следующего, 2009-го, года.

Но я очень сомневаюсь, что ЕГЭ-экспертов, которые будут проверять Вашу работу, устроит такое решение.

Поэтому предлагаю решение через арифметическую прогрессию, в которой а₁=11000 - цена за бумагу в первый год покупки году, d=4000 - увеличение стоимости бумаги, а_n - пока еще неизвестный нам год продажи бумаги (по счету от года покупки), n - номер года.

Формула n-ого члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n=a₁+d(n-1).

Используя ее мы будем находить числа, отвечающие за стоимость бумаги на начало n-ого года (по счету от года покупки).

Нас интересует 10%=0,1 от данной суммы, и эти 10% должны быть больше или равны 4000.

Составим неравенство:

0,1*(a₁+d(n-1))≥4000.

Подставим известные нам величины и решим неравенство:

0,1*(11000+4000(n-1))≥4000;           умножим на 10, чтобы избавится от десятичной дроби

11000+4000(n-1)≥40000;

11000+4000n-4000≥40000;

4000n≥33000;

n≥8.25 - через 8 лет надо продать бумагу, т.е. в 2001+8=2009 году (расшифровать можно и по-другому: на восьмом году (т.е. в 2008) 10% от стоимости будет больше 4000, значит бумагу надо продать в следующем (т.е. 2009)).

Ответ: 2009 год.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.