Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Найдем угол CAD через дуги. Углы ABC, ABD и CAD - вписанные, а значит они в 2 раза меньше дуг, на которые они опираются.

Если ∠ABC=82°, то дуга ADC равна 82*2=164°.

Если ∠ABD=47°, то дуга AD равна 47*2=94°.

Дуга ADC состоит из двух дуг: AD и CD. И дуга CD как раз та дуга, на которую опирается нужный нам угол CAD.

Найдем дугу CD.

дуга CD = дуга ADC - дуга AD = 164°-94°=70°.

А теперь найдем сам угол CAD.

∠CAD=70°:2=35°.

Ответ: 35.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#углы #окружность #четырехугольники

#165

ТОП 15 примеров из раздела "Многоугольники"

Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырехугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.

12.10.2020

40230

смотреть решение ...

#842

В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

07.04.2021

24439

смотреть решение ...

#882

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.