-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, значит сумма его противоположных углов равна 180°.
Наиболее часто используемый признак подобия треугольника: по двум углам. К нему и подведем доказательство.
У треугольников KCD и КВА угол К общий. Найдем еще пару равных углов.
∠KCD + ∠BCD = 180° - смежные, т.е. ∠KCD = 180° - ∠BCD.
При этом ∠ВАD + ∠BCD = 180°, т.е. ∠ВАD = 180° - ∠BCD.
Опачки!
Из этих двух равенств следует, что ∠KCD = ∠ВАD.
Итак, мы нашли две пары равных углов в треугольниках КВА и KCD (∠К общий и ∠KCD = ∠ВАD), следовательно, эти треугольники подобны.
Что и требовалось доказать.