Векторы и операции над ними
Вектор – направленный отрезок.
– противоположные ()
– единичный вектор, длина равна 1. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора a называется ортом.
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на прямой или параллельных прямых Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.
Два вектора равны, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.
Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или 2 любые коллинеарны, то такие векторы компланарны.
Сумма.
Правило треугольника.
Правило параллелограмма.
Разность.
Произведением на скаляр называется вектор который имеет длину коллинеарен имеет направление вектора если и противоположное направление, если
Свойства:
(каждый вектор равен произведению его модуля на орт)
Проекцией вектора на ось L называется положительное число если вектор и L одинаково направлены и отрицательное число если и L противоположно направлены. Если A1 и B1 совпадают (т.е. - нулевой), то проекция
Обозначение:
Угол 0≤φ≤π – угол между вектором и осью L.
Свойства проекций:
1)
2) Проекция суммы нескольких векторов на одну и ту же ось равна сумме их проекций на эту ось.
3) При умножении вектора на число λ его проекция на ось также умножается на это число.
Разложение вектора по ортам.
Пусть .
Обозначим проекции вектора на оси:
- разложение вектора по ортам координатных осей.
Длина (модуль) вектора .
Сумма квадратов направляющих косинусов.
Действия над векторами, заданными проекциями.
При подготовке к экзамену ориентируйтесь на лекции преподавателя.
Материал взят из книги Д.Письменного "Лекции по высшей математике". Опечатки маловероятны.
С уважением, Васильева Анна.