Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

К сожалению, я не филолог и мне очень трудно подобрать слова, чтобы выразить все свои мысли по решению этой задачи, но я попробую.

Итак, начнем.

Обозначим за х км/ч скорость третьего велосипедиста. Т.к. он выехал на 1 час позже, чем второй, то второй велосипедист к времени выезда третьего уже проехал 15 км (двигался же он со скоростью 15 км в час, значит за 1 час он проехал 15 км). 

Скорость сближения вдогонку находится по формуле:

Значит, скорость сближения второго и третьего равна (х-15) км/ч.

Выразим через сколько времени третий догонит второго: для этого расстояние между ними разделим на скорость сближения.

Вот за столько времени третий догонит второго.

Разбираемся теперь с первым велосипедистом.

Т.к. третий выехал спустя 2 часа после выезда первого, то получается, что первый ехал 2 часа со скоростью 21 км/ч и проехал расстояние, равное 2*21=42 км.

Скорость сближения первого и третьего равна (х-21) км/ч.

Выразим через сколько времени третий догонит первого:

Теперь рассуждаем логически (это в решение не записывается). Вот, значит, третий велосипедист догнал второго за 15/(х-15) ч, далее прошло 9 ч и он догнал первого, причем он его должен догнать за 42/(х-21) ч. Тут напрашивается уравнение:

Что запишем в решении?

Т.к. третий велосипедист догонит первого за 9 часов после того, как догонит второго, то составим и решим уравнение:

Оба результата положительные, какой же выбрать? В каком случае третий велосипедист, который позже выехал, сможет догнать первого? Только в том, когда его скорость будет больше. Значит, 14 км/ч не подходит.

Ответ: 25 км/ч