Решите неравенство 1+log_6 (4-x)<=log_6 (16-x^2).

Перенесем логарифмы в одну сторону, число в другую.

По свойству логарифмов их разность равна логарифму частного.

Разложим числитель дроби по формуле "Разность квадратов": a² - b² = (a - b)(a + b). Единицу представим как логарифм по основанию 6 числа 6, т.к. 6¹ = 6.

Дробь сокращаем на (4 - х), откидываем логарифмы (потому что у них одинаковое основание) и получаем простейшее неравенство.

Но не всё так просто. Ни в коем случае нельзя забывать про ОДЗ.

Т.к. мы ранее сокращали дробь на (4 - х), то х ≠ 4 (знаменатель не может равняться 0).

Помимо этого по определению логарифма log_ab    b должен быть больше нуля. 

Решим следующее неравенство для определения ОДЗ: 16 - х² > 0.

Раскладываем на множители: (4 - x)(4 + x) > 0.

Методом интервалов находим положительные промежутки. Это и будет областью допустимых значений.

Применяя ОДЗ для нашего ответа получаем, что х ∈ [2; 4).

Ответ: [2; 4).