Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
#377
Углы В и С треугольника равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.
#376
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 46°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника.
#373
В треугольнике АВС проведены биссектрисы AN и BL, которые пересекаются в точке О. Угол АОВ равен 131º. Найдите внешний угол при вершине С.
#369
Окружность пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. 1) Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику АРК. 2) Найдите длину отрезка КР, если АК=14, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС.
#368
В треугольнике АВС угол С равен 90°, cosA=0,41. Найдите sinB.
#168
В треугольнике ABC, AB=BC, AC=16, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB.
#167
Угол, при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
#161
Площадь треугольника ABC равна 152. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
#154
Точка H является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=11.
#367
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ=4.
#366
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.
#364
Три угла треугольника относятся как 2:11:23. Найдите тупой угол треугольника.
#22
