-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
**Отрезок КР на чертеже виден плохо, но он там есть :)
Дано:
ΔАВС
окр. (О; ОВ)
АК=14
АС=2ВС
Доказать: ΔАВС ∼ ΔАРК.
Найти: КР.
Решение:
Пусть ВС=х, тогда АС=2х.
Рассмотрим треугольники АКР и АВС и докажем, что они подобны.
Т.к. четырехугольник КРСВ вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°, т.е.
∠КВС+∠КРС=180°,
∠ВКР+∠РСВ=180°.
Сумма смежных углов равна 180°, значит
∠АКР+∠ВКР=180°,
∠АРК+∠КРС=180°.
Из этих четырех равенств следует, что ∠АКР=∠РСВ, ∠АРК=∠КВС. Добавляем сюда тот факт, что ∠А в треугольниках общий, а это значит, что ΔАКР∼ΔАВС по трем углам.
Что и требовалось доказать.
В подобных треугольниках стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Это значит, что
Подставляем все известные величины, получаем пропорцию, раскрываем ее крест накрест и решаем простейшее уравнение:
Ответ: 7.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.