В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 46°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника.
Решение:
Дано:
ΔАВС, ∠А = 90°
АМ - медиана
АН - высота
∠МАН = 46°
Найти: ∠В.
Решение:
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому искать будем угол В.
Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, значит ВМ = АМ и ΔАВМ - равнобедренный, следовательно ∠ВАМ=∠В.
Рассмотрим ΔВАМ: сумма острых углов равна 90°, т.е.
∠В + ∠ВАН = 90° = ∠В + ∠ВАМ + ∠МАН = 90° = ∠В + ∠В + ∠МАН = 90° = 2∠В + 46° = 90°;
2∠В = 44°;
∠В = 22°.
Ответ: 22°.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
#373
ТОП 15 примеров из раздела "Треугольники"
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
#440
В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 6√6. Найдите АС.
#691
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.
#555
Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите его медиану.
#471
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его сторону.
#465
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
#513
В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол АВС равен 47°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
#568
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите
величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
#509
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.
#905
Точка H является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=11.
#367
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне, равна 33. Найдите площадь треугольника.
#470
Углы В и С треугольника равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.
#376
В треугольнике ABC, AB=BC, AC=16, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB.
#167
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
#377
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 34. Найдите другой катет этого треугольника.
#463
